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安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学(理科)试题含答案

作者:admin
来源:https://www.xiaoweima.com
日期:2020-01-06 00:40
福彩25选5
(考试时间:120分钟? 满分:150分)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设复数满足,则在复平面内的对应点位于(? ? )
A.第一象限? ? ? B.第二象限? ? ? C.第三象限? ? ? D.第四象限
2.若集合,,则(? ? )
A.? ? ? ? B.? ? ? C.(-1,1)? ? ? D.(-1,2)
3.已知双曲线()的一条渐近线方程为,且经过点(,4),则双曲线的方程是(? ? )
A.? ? ? B.? ? ? C.? ? ? D.
4.在中,,则(? ? )
A. ? ? B. ? ? C. ? ? D.
5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表:

空调类
冰箱类
小家电类
其它类
营业收入占比
90.10%
4.98%
3.82%
1.10%
净利润占比
95.80%
-0.48%
3.82%
0.86%
则下列判断中不正确的是(? ? )
A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损
B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同
C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供
D.剔除冰箱类电器销售数据后,该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低
6.将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象,则下列说法正确的是(? ? )
A.函数的图象关于点对称? ? B.函数的周期是
C.函数在上单调递增? ? ? ? ? D.函数在上最大值是1
7.已知椭圆()的左右焦点分别为,右顶点为,上顶点为,以线段为直径的圆交线段的延长线于点,若,则该椭圆离心率是(? ? )
A. ? ? ? ? B. ? ? ? ? C. ? ? ? ? D.
8.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务,要求是:任务必须排在前三项执行,且执行任务之后需立即执行任务,任务、任务不能相邻,则不同的执行方案共有(? ? )
A.36种??????? B.44种?????? C.48种????? ? D.54种
9.函数的图象大致为(? ? )

10.如图,正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图,则该多面体各表面所在平面互相垂直的有(? ? )
A.2对? ? ? ? B.3对? ? ? C.4对? ? ? ? D.5对
11.“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创,南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法,有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”:自上而下,第一层1件,以后每一层比上一层多1件,最后一层是件.已知第一层货物单价1万元,从第二层起,货物的单价是上一层单价的.若这堆货物总价是万元,则的值为(? ? )
A.7? ? ? ? ? ? B.8? ? ? ? C.9? ? ? ? ? ? D.10
12.函数在(0,1)内有两个零点,则实数的取值范围是(? ? )
A.? ? ? B.
C.? ? ? ? ? D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.
13.设等差数列的前项和为,若,, 则数列的公差__________.
14.若,则_____________.
15.若,则的最小值为_________.
16.已知半径为4的球面上有两点,,球心为,若球面上的动点满足二面角的大小为,则四面体的外接球的半径为____________.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
在中,角所对的边分别为,,
的面积.
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)求周长的取值范围.
18.(本小题满分12分)
如图,三棱台的底面是正三角形,平面平面,,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,求直线与平面所成角的正弦值.
19.(本小题满分12分)
某种大型医疗检查机器生产商,对一次性购买2台机器的客户,推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案:
方案一:交纳延保金7000元,在延保的两年内可免费维修2次,超过2次每次收取维修费2000元;
方案二:交纳延保金10000元,在延保的两年内可免费维修4次,超过4次每次收取维修费1000元.
某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案,为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数,得下表:
维修次数
0
1
2
3
台数
5
10
20
15
以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.
(Ⅰ)求的分布列;
(Ⅱ)以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据,医院选择哪种延保方案更合算?
20.(本小题满分12分)已知抛物线()上一点(,9)到其焦点的距离为.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)设过焦点的直线与抛物线交于两点,且抛物线在两点处的切线分别交轴于两点,求的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知函数()是减函数.
(Ⅰ)试确定的值;
(Ⅱ)已知数列,,(),求证:.
请考生在第22、23题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时,请用2B铅笔在答题卡上,将所选题号对应的方框涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).在以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线极坐标方程为.
(Ⅰ)写出曲线和的直角坐标方程;
(Ⅱ)若分别为曲线,上的动点,求的最大值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知.
(Ⅰ)求的解集;
(Ⅱ)若恒成立,求实数的最大值.
合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)
参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
B
B
C
D
B
A
C
D
D
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.2? ? ? 14.? ? ? 15. ? ? 16.
三、解答题:
17.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由可知,
∴. 由正弦定理得.
由余弦定理得,∴.? ? ? ? ? ? ? ? …………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴,.
的周长为


∵,∴,∴,
∴的周长的取值范围为.? ? ? ? ……………………………12分
18.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)取的中点为,连结.
由是三棱台得,平面∥平面,从而.
∵,∴,
∴四边形为平行四边形,∴.
∵,为的中点,
∴,∴.
∵平面平面,且交线为,平面,
∴⊥平面,而平面,
∴.? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ………………………5分
(Ⅱ)连结.
由是正三角形,且为中点得,.
由(Ⅰ)知,⊥平面,,
∴,
∴两两垂直.
以分别为轴,建立如图所示的空间直角坐标系.
设,则(),(),(1,0,0),(-1,,0),
∴,,.
设平面的一个法向量为.
由可得,.
令,则,∴.
设与平面所成角为,则.
……………………………12分
19.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)所有可能的取值为0,1,2,3,4,5,6.
,,,
,,
,,
∴的分布列为

0
1
2
3
4
5
6








…………………………5分
(Ⅱ)选择延保方案一,所需费用元的分布列为:

7000
9000
11000
13000
15000
P





(元).
选择延保方案二,所需费用元的分布列为:

10000
11000
12000
P



(元).
∵,∴该医院选择延保方案二较合算.? ? ? ? ? …………………………12分
20.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)已知()到焦点的距离为,则点到其准线的距离为10.
∵抛物线的准线为,∴,
解得,,∴抛物线的方程为.? ? ? ? …………………………5分
(Ⅱ)由已知可判断直线的斜率存在,设斜率为,因为(0,1),则.
设(),(,),由消去得,,
∴,.
由于抛物线也是函数的图象,且,则.
令,解得 ,∴,从而.
同理可得,,
∴.
∵,∴的取值范围为.? ? ……………………………12分
21.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)的定义域为,.
由是减函数得,对任意的,都有恒成立.
设.
∵,由知,,
∴当时,;当时,,
∴在上单调递增,在上单调递减,
∴在时取得最大值.
又∵,∴对任意的,恒成立,即的最大值为.
∴,解得.? ? ? ? ? ……………………………5分
(Ⅱ)由是减函数,且可得,当时,,
∴,即.
两边同除以得,,即.
从而,
所以①.
下面证:
记,.
∴,
∵在上单调递增,
∴在上单调递减,而,
∴当时,恒成立,
∴在上单调递减,即,,
∴当时,.
∵,
∴当时,,即②.
综上①②可得,.? ? ……………………………12分
22.(本小题满分10分)
解:(Ⅰ)曲线的直角坐标方程为,
曲线的直角坐标方程为,即.…………………………5分
(Ⅱ)设点的坐标为().

当时,=.? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? …………………………10分
23.(本小题满分10分)
解:(Ⅰ)由得,
所以,解得,
所以,的解集为.? ? ? ? ? ? ? …………………………5分
(Ⅱ)恒成立,即恒成立.
当时,;
当时,.
因为(当且仅当,即时等号成立),
所以,即的最大值是.? ? ? ? ? ? …………………………10分
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